Докажите, что значение выражения 165 - 86 кратно 3. Разложите на множители трёхчлен у² + 8x + 15.

Для доказательства кратности выражения необходимо вычислить его значение и проверить, делится ли результат на 3.

165 - 86 = 79

79 / 3 = 26.333...

Так как 79 не делится на 3 без остатка, то значение выражения 165 - 86 не кратно 3.

Разложим на множители трёхчлен x² + 8x + 15:

Для разложения квадратного трёхчлена $$ax^2 + bx + c$$ на множители, нужно найти корни уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$. Если корни $$x_1$$ и $$x_2$$ найдены, то трёхчлен можно разложить как $$a(x - x_1)(x - x_2)$$.

В нашем случае уравнение $$x^2 + 8x + 15 = 0$$.

Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$.

Корни уравнения:$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 2}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 2}{2} = -5$$

Тогда трёхчлен можно разложить как $$(x + 3)(x + 5)$$.

Ответ: Значение выражения не кратно 3. Разложение на множители: $$(x + 3)(x + 5)$$.