983. Докажите, что значение выражения не зависит от x: a) (x + 7)² - (x - 5)(x + 19); б) (x + 9)² + (8 – x)(x + 26).

a) (x + 7)² - (x - 5)(x + 19)

Раскроем скобки: \[(x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49\] \[(x - 5)(x + 19) = x^2 + 19x - 5x - 95 = x^2 + 14x - 95\] Теперь вычтем одно из другого: \[(x^2 + 14x + 49) - (x^2 + 14x - 95) = x^2 + 14x + 49 - x^2 - 14x + 95\] \[= 49 + 95 = 144\] Значение выражения равно 144 и не зависит от x.

б) (x + 9)² + (8 – x)(x + 26)

Раскроем скобки: \[(x + 9)^2 = x^2 + 18x + 81\] \[(8 - x)(x + 26) = 8x + 208 - x^2 - 26x = -x^2 - 18x + 208\] Теперь сложим эти два выражения: \[(x^2 + 18x + 81) + (-x^2 - 18x + 208) = x^2 + 18x + 81 - x^2 - 18x + 208\] \[= 81 + 208 = 289\] Значение выражения равно 289 и не зависит от x.

Ответ: a) 144, б) 289. В обоих случаях значения выражений не зависят от x.

Ты отлично справился! Умение упрощать выражения и доказывать их независимость от переменных – это важный навык. Так держать!