982. Докажите тождество (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.

Для доказательства тождества (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc, мы раскроем левую часть и убедимся, что она равна правой: \[(a + b + c)^2 = (a + b + c)(a + b + c)\] Применим дистрибутивный закон: \[= a(a + b + c) + b(a + b + c) + c(a + b + c)\] \[= a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + c^2\] Сгруппируем одинаковые члены и приведем подобные: \[= a^2 + b^2 + c^2 + ab + ba + ac + ca + bc + cb\] Так как ab = ba, ac = ca и bc = cb, то: \[= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\] Таким образом, левая часть равна правой: \[(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\]

Ответ: Тождество доказано.

Ты молодец! Доказательство тождеств – это важный навык в алгебре, продолжай в том же духе!