943. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: a) (a − 1)(a² + 1)(a+1)−(a²−1)²−2(a²− б) (a²−3)² − (a−2)(a²+4)(a+2)−6(5-

Докажем, что значение выражения не зависит от переменной:

а) \( (a - 1)(a^2 + 1)(a + 1) - (a^2 - 1)^2 - 2(a^2 - 1) \)

Ответ: Значение выражения не зависит от a.

1. Шаг 1: Упрощаем выражение

   \[ (a^2 - 1)(a^2 + 1) - (a^4 - 2a^2 + 1) - 2a^2 + 2 \]

2. Шаг 2: Раскрываем скобки

   \[ a^4 - 1 - a^4 + 2a^2 - 1 - 2a^2 + 2 \]

3. Шаг 3: Приводим подобные слагаемые

   \[ a^4 - a^4 + 2a^2 - 2a^2 - 1 - 1 + 2 \]

   \[ 0 \]

Значение выражения равно 0, что не зависит от a.

Ответ: Значение выражения не зависит от a.

б) \( (a^2 - 3)^2 - (a - 2)(a^2 + 4)(a + 2) - 6(5 - a^2) \)

Ответ: Значение выражения не зависит от a.

1. Шаг 1: Раскрываем скобки

   \[ (a^4 - 6a^2 + 9) - (a - 2)(a + 2)(a^2 + 4) - 30 + 6a^2 \]

   \[ (a^4 - 6a^2 + 9) - (a^2 - 4)(a^2 + 4) - 30 + 6a^2 \]

   \[ a^4 - 6a^2 + 9 - (a^4 - 16) - 30 + 6a^2 \]

2. Шаг 2: Приводим подобные слагаемые

   \[ a^4 - 6a^2 + 9 - a^4 + 16 - 30 + 6a^2 \]

   \[ a^4 - a^4 - 6a^2 + 6a^2 + 9 + 16 - 30 \]

3. Шаг 3: Вычисляем результат

   \[ 25 - 30 = -5 \]

Значение выражения равно -5, что не зависит от a.

Ответ: Значение выражения не зависит от a.