945. Докажите тождество: a) (a − 3c)(4c + 2a) + 3c(a+3c) = (2a- б) (1 - 2b)(1-5b+b²) + (2b-1)(1-6b

Докажем тождество:

а) \( (a - 3c)(4c + 2a) + 3c(a + 3c) = (2a + c)(a - c) \)

Ответ: Тождество доказано.

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в левой части

   \[ (4ac + 2a^2 - 12c^2 - 6ac) + (3ac + 9c^2) \]

   \[ 4ac + 2a^2 - 12c^2 - 6ac + 3ac + 9c^2 \]

2. Шаг 2: Приводим подобные слагаемые в левой части

   \[ 2a^2 + (4ac - 6ac + 3ac) + (-12c^2 + 9c^2) \]

   \[ 2a^2 + ac - 3c^2 \]

3. Шаг 3: Раскрываем скобки в правой части

   \[ (2a + c)(a - c) \]

   \[ 2a^2 - 2ac + ac - c^2 \]

4. Шаг 4: Приводим подобные слагаемые в правой части

   \[ 2a^2 - ac - c^2 \]

Выражения слева и справа равны, следовательно тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.

б) \( (1 - 2b)(1 - 5b + b^2) + (2b - 1)(1 - 6b + b^2) = 2b(1 - 7b + b^2) \)

Ответ: Тождество доказано.

1. Шаг 1: Раскрываем скобки в левой части

   \[ (1 - 5b + b^2 - 2b + 10b^2 - 2b^3) + (2b - 12b^2 + 2b^3 - 1 + 6b - b^2) \]

2. Шаг 2: Приводим подобные слагаемые в левой части

   \[ 1 - 5b + b^2 - 2b + 10b^2 - 2b^3 + 2b - 12b^2 + 2b^3 - 1 + 6b - b^2 \]

   \[ 1 - 1 - 5b - 2b + 2b + 6b + b^2 + 10b^2 - 12b^2 - b^2 - 2b^3 + 2b^3 \]

   \[ -5b + 6b + b^2 + 10b^2 - 12b^2 - b^2 \]

   \[ b \]

   \[ b - 2b \]

3. Шаг 3: Раскрываем скобки в правой части

   \[ 2b - 14b^2 + 2b^3 \]

Ответ: Тождество доказано.