8. Докажите неравенство а² 8ab+176²-26+3 > 0.

Преобразуем данное неравенство:

\[a^2 - 8ab + 17b^2 - 2b + 3 > 0\]

Выделим полные квадраты:

\[(a^2 - 8ab + 16b^2) + (b^2 - 2b + 1) + 2 > 0\]

\[(a - 4b)^2 + (b - 1)^2 + 2 > 0\]

Так как \[(a - 4b)^2 \ge 0\] и \[(b - 1)^2 \ge 0\] для любых действительных \[a\] и \[b\] , а также \[2 > 0\] , то сумма \[(a - 4b)^2 + (b - 1)^2 + 2\] всегда больше нуля.

Следовательно, неравенство доказано.