Докажите неравенство, используя свойства действительных чисел: √2 + √3 > √5.

Обе части неравенства положительны, поэтому сравним их квадраты:

\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+2\sqrt{6}+3=5+2\sqrt{6}\).

Так как \(2\sqrt{6}>0\), то \(5+2\sqrt{6}>5=(\sqrt{5})^2\). Следовательно, \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}\).

Ответ: \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>\sqrt{5}\).