Докажите неравенство \((x+3)(x-10)<(x-5)(x-2)\).

Раскроем скобки в обеих частях:

\((x+3)(x-10)=x^2-7x-30\), а \((x-5)(x-2)=x^2-7x+10\).

После сокращения одинаковых слагаемых неравенство равносильно \(-30<10\), что верно.

Ответ: неравенство верно при всех действительных \(x\).