При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{4x+16}+\frac{1}{\sqrt{6-3x}}\)?

Для первого корня необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательно: \(4x+16\ge0\), откуда \(x\ge-4\).

Во втором слагаемом корень находится в знаменателе, поэтому подкоренное выражение должно быть строго положительным: \(6-3x>0\), откуда \(x<2\).

Пересечение условий: \(-4\le x<2\).

Ответ: \(x\in[-4,2)\).