3 Докажите неравенство: a) \(\frac{133}{900} > \frac{1}{9}\); б) \(\frac{289}{45 000} < \frac{1}{15}\); в) \(\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}\).

a) Чтобы доказать неравенство \(\frac{133}{900} > \frac{1}{9}\), нужно сравнить эти дроби. Приведем дроби к общему знаменателю, равному 900:

• \(\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 100}{9 \cdot 100} = \frac{100}{900}\)

Сравним числители: 133 > 100. Следовательно, \(\frac{133}{900} > \frac{100}{900}\), что эквивалентно \(\frac{133}{900} > \frac{1}{9}\).

б) Чтобы доказать неравенство \(\frac{289}{45 000} < \frac{1}{15}\), нужно сравнить эти дроби. Приведем дроби к общему знаменателю, равному 45000:

• \(\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 3000}{15 \cdot 3000} = \frac{3000}{45000}\)

Сравним числители: 289 < 3000. Следовательно, \(\frac{289}{45000} < \frac{3000}{45000}\), что эквивалентно \(\frac{289}{45000} < \frac{1}{15}\).

в) Чтобы доказать неравенство \(\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}\), нужно сравнить эти дроби. Приведем дроби к общему знаменателю, равному 1080:

• \(\frac{15}{540} = \frac{15 \cdot 2}{540 \cdot 2} = \frac{30}{1080}\)

Сравним числители: 73 > 30. Следовательно, \(\frac{73}{1080} > \frac{30}{1080}\), что эквивалентно \(\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}\).

Ответ: a) \(\frac{133}{900} > \frac{1}{9}\); б) \(\frac{289}{45 000} < \frac{1}{15}\); в) \(\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}\)