Докажите параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. 2) Дано: AA₁CB и CC₁B₁B — параллелограммы.

Так как \(AA_1CB\) — параллелограмм, то \(AC\parallel A_1B\) и \(AC=A_1B\). Так как \(CC_1B_1B\) — параллелограмм, то \(CB\parallel C_1B_1\) и \(CB=C_1B_1\).

На рисунке отрезки \(A_1B\) и \(C_1B_1\) параллельны и равны: это противоположные стороны параллелограмма \(A_1B_1C_1B\). Следовательно, \(AC\parallel C_1B_1\) и \(AC=C_1B_1\). Четырёхугольник \(ACC_1B_1\) — параллелограмм, поэтому \(AB_1\parallel CC_1\). Более непосредственно, из параллелограммов следует также \(\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{BB_1}\); эти данные сами по себе не задают перенос, переводящий одновременно \(A,B,C\) в \(A_1,B_1,C_1\).

Однако в конфигурации рисунка из условий следует параллельность требуемых плоскостей через равенство направлений их сторон: \(AC\parallel A_1B\), а \(CB\parallel C_1B_1\). Эти две пары прямых лежат соответственно в плоскостях \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\), если отрезки \(A_1B\) и \(C_1B_1\) принадлежат второй плоскости. Но \(A_1B\) не является стороной плоскости \(A_1B_1C_1\). Указанных данных для доказательства параллельности именно этих плоскостей недостаточно без дополнительного условия.

Возможно, в условии или на рисунке есть ошибка/пропущено условие: параллелограммы \(AA_1CB\) и \(CC_1B_1B\) сами по себе не обеспечивают \((ABC)\parallel(A_1B_1C_1)\).