Докажите параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. 1) Дано: AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁, AA₁ = BB₁ = CC₁.

Из параллельности прямых следует, что векторы перемещения от A к A₁, от B к B₁ и от C к C₁ имеют одно направление. По условию их длины равны, поэтому \(\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{CC_1}\).

Значит, треугольник A₁B₁C₁ получен из треугольника ABC одним и тем же переносом. Перенос переводит плоскость в параллельную ей плоскость.

Ответ: плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны.