Докажите параллельность плоскостей ABC и A₁B₁C₁. 4) Дано: ABCD — пространственный четырёхугольник.

По засечкам на рисунке \(DA_1=A_1A\), \(DB_1=B_1B\) и \(CC_1=C_1C\). Значит, A₁, B₁ и C₁ — середины соответственно отрезков DA, DB и DC.

В треугольнике DAB отрезок A₁B₁ соединяет середины двух сторон, поэтому \(A_1B_1\parallel AB\). В треугольнике DBC аналогично \(B_1C_1\parallel BC\).

Пересекающиеся прямые AB и BC лежат в плоскости ABC; параллельные им пересекающиеся прямые A₁B₁ и B₁C₁ лежат в плоскости A₁B₁C₁. По признаку параллельности плоскостей получаем требуемое.

Ответ: плоскости ABC и A₁B₁C₁ параллельны.