29. Докажите равенство: (3² + 2²)(3⁴ + 2⁴)(3⁸ + 2⁸)(3¹⁶ + 2¹⁶) = =0,2(3³²-2³²).

Нужно доказать, что: $$(3^2 + 2^2)(3^4 + 2^4)(3^8 + 2^8)(3^{16} + 2^{16}) = 0.2(3^{32} - 2^{32})$$ $$(3^2 + 2^2) = 9 + 4 = 13 = 5 * 2.6$$. Это ничего не упрощает. Попробуем домножить левую часть на $$(3^2 - 2^2)$$ и разделить на это же значение. $$3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$$ $$\frac{(3^2 - 2^2)(3^2 + 2^2)(3^4 + 2^4)(3^8 + 2^8)(3^{16} + 2^{16})}{5} = \frac{(3^4 - 2^4)(3^4 + 2^4)(3^8 + 2^8)(3^{16} + 2^{16})}{5} = \frac{(3^8 - 2^8)(3^8 + 2^8)(3^{16} + 2^{16})}{5} = \frac{(3^{16} - 2^{16})(3^{16} + 2^{16})}{5} = \frac{3^{32} - 2^{32}}{5}$$ А теперь посмотрим на правую часть: $$0.2(3^{32} - 2^{32}) = \frac{1}{5}(3^{32} - 2^{32}) = \frac{3^{32} - 2^{32}}{5}$$ Так как левая и правая части равны, равенство доказано.