2. Докажите свойства смежных и вертикальных углов.

2. Свойства смежных и вертикальных углов

Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую линию.

Свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Доказательство:

Пусть даны смежные углы ∠AOB и ∠BOC. Тогда ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC. Так как AOC – развернутый угол, то ∠AOC = 180°. Следовательно, ∠AOB + ∠BOC = 180°.

Вертикальные углы – это два угла, образованные при пересечении двух прямых, не являющиеся смежными.

Свойство вертикальных углов: Вертикальные углы равны.

Доказательство:

Пусть даны вертикальные углы ∠AOD и ∠BOC, образованные пересечением прямых AB и CD.

∠AOD + ∠AOC = 180° (как смежные)

∠BOC + ∠AOC = 180° (как смежные)

Следовательно, ∠AOD + ∠AOC = ∠BOC + ∠AOC

Вычитая из обеих частей ∠AOC, получаем ∠AOD = ∠BOC.