311 Докажите свойство отклонений от среднего арифметического. Пусть дан набор чисел X1, X2, X3, ..., Χη, и их среднее арифметическое равно х. Покажите, что сумма всех отклонений равна нулю: (x1-x)+(x2-x) + (x3 - x) + ... + (x - x) = 0.

Доказательство:

Дано: набор чисел $$x_1, x_2, x_3, ..., x_n$$, среднее арифметическое равно $$ \overline{x} $$.

Покажем, что сумма всех отклонений равна нулю:

$$ (x_1 - \overline{x}) + (x_2 - \overline{x}) + (x_3 - \overline{x}) + ... + (x_n - \overline{x}) = 0 $$

Сумма всех отклонений:

$$ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x}) = \sum_{i=1}^{n} x_i - \sum_{i=1}^{n} \overline{x} = \sum_{i=1}^{n} x_i - n \overline{x} $$

Среднее арифметическое:

$$ \overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $$

Следовательно,

$$ n \overline{x} = \sum_{i=1}^{n} x_i $$

Подставим в сумму всех отклонений:

$$ \sum_{i=1}^{n} x_i - n \overline{x} = \sum_{i=1}^{n} x_i - \sum_{i=1}^{n} x_i = 0 $$

Таким образом, сумма всех отклонений равна нулю.

Ответ: Доказано.