Докажите теорему: если накрест лежащие углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны. На рисунке прямая c является секущей прямых a и b, ∠1 = ∠2. Докажем, что a||b. Если ∠1 = ∠2 = 90°, то параллельность прямых a и b следует из теоремы о том, что если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны. Пусть теперь прямая c не перпендикулярна ни прямой a, ни прямой b. Обозначим A и B - точки пересечения прямой с с прямыми a и b соответственно. Отметим точку M - середину отрезка AB. Через точку M проведём прямую ME перпендикулярно к прямой a. Пусть прямая ME пересекает прямую b в точке F. Имеем: углы 1 и 2 равны по условию; углы 3 и 4 равны как прямые. Следовательно, треугольники AME и BMF равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников). Отсюда ∠AEM = ∠BFM = 90°. Мы показали, что прямые a и b перпендикулярны прямой MF, значит, они параллельны.