Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
Докажите теорему: если сумма односторонних углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, равна 180°, то прямые параллельны. На рисунке прямая c является секущей прямых a и b, ∠1 + ∠2 = 180°. Докажем, что a || b. Углы 1 и 3 - смежные, поэтому ∠1 + ∠3 = 180°. Поскольку ∠1 + ∠2 = 180° и ∠1 + ∠3 = 180°, то ∠2 = ∠3. А углы 2 и 3 накрест лежащие, следовательно, прямые а и b параллельны.
Ответ:
Доказательство:
На рисунке прямая c является секущей прямых a и b, ∠1 + ∠2 = 180°. Докажем, что a || b.
Углы 1 и 3 - смежные, поэтому ∠1 + ∠3 = 180°.
Поскольку ∠1 + ∠2 = 180° и ∠1 + ∠3 = 180°, то ∠2 = ∠3. А углы 2 и 3 накрест лежащие, следовательно, прямые а и b параллельны.
Похожие
- Докажите теорему: если накрест лежащие углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны. На рисунке прямая c является секущей прямых a и b, ∠1 = ∠2. Докажем, что a||b. Если ∠1 = ∠2 = 90°, то параллельность прямых a и b следует из теоремы о том, что если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны. Пусть теперь прямая c не перпендикулярна ни прямой a, ни прямой b. Обозначим A и B - точки пересечения прямой с с прямыми a и b соответственно. Отметим точку M - середину отрезка AB. Через точку M проведём прямую ME перпендикулярно к прямой a. Пусть прямая ME пересекает прямую b в точке F. Имеем: углы 1 и 2 равны по условию; углы 3 и 4 равны как прямые. Следовательно, треугольники AME и BMF равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников). Отсюда ∠AEM = ∠BFM = 90°. Мы показали, что прямые a и b перпендикулярны прямой MF, значит, они параллельны.
- Докажите теорему: если сумма односторонних углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, равна 180°, то прямые параллельны. На рисунке прямая c является секущей прямых a и b, ∠1 + ∠2 = 180°. Докажем, что a || b. Углы 1 и 3 - смежные, поэтому ∠1 + ∠3 = 180°. Поскольку ∠1 + ∠2 = 180° и ∠1 + ∠3 = 180°, то ∠2 = ∠3. А углы 2 и 3 накрест лежащие, следовательно, прямые а и b параллельны.
- Докажите теорему: если соответственные углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны. На рисунке прямая с является секущей прямых а и b, ∠1 = ∠1 Докажем, что a || b.
