332. Докажите теорему о сумме углов выпуклого многоугольника: сумма углов выпуклого n-угольника равна $180°(n – 2)$. Доказательство. На рисунке изображён выпуклый n-угольник $A_1A_2A_3...A_{n-1}A_n$. Докажем, что сумма всех его углов равна: ... Проведём все его диагонали, выходящие из вершины $A_1$. Диагонали разбивают данный многоугольник на ... треугольника. Сумма всех углов этих треугольников равна ... Так как сумма углов каждого треугольника равна ..., то искомая сумма равна ...

Докажем, что сумма всех его углов равна: сумме углов $(n-2)$ треугольников. Проведём все его диагонали, выходящие из вершины $A_1$. Диагонали разбивают данный многоугольник на $(n-2)$ треугольника. Сумма всех углов этих треугольников равна $180°(n-2)$. Так как сумма углов каждого треугольника равна $180°$, то искомая сумма равна $180°(n-2)$. Развёрнутое объяснение: Теорема гласит, что сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180°(n-2)$. Чтобы доказать это, мы можем разбить многоугольник на треугольники, проведя диагонали из одной вершины. 1. Разбиение на треугольники: Если у нас есть $n$-угольник, то из одной вершины можно провести $(n-3)$ диагонали. Эти диагонали разделят многоугольник на $(n-2)$ треугольника. 2. Сумма углов треугольников: Мы знаем, что сумма углов каждого треугольника равна $180°$. Поскольку у нас $(n-2)$ треугольника, общая сумма углов всех этих треугольников будет $180°(n-2)$. 3. Сумма углов многоугольника: Сумма углов всех этих треугольников и есть сумма углов исходного $n$-угольника. Следовательно, сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180°(n-2)$. Этот метод позволяет нам свести сложную задачу вычисления суммы углов многоугольника к простой задаче нахождения суммы углов нескольких треугольников.