Докажите тождество: 1) $\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}=\frac{3}{1-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Докажите тождество: 1) $\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}=\frac{3}{1-b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $b\ne1,-2,2$. Разложим знаменатели на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{b+2}{(b-1)^2}:\frac{(b-2)(b+2)}{3(b-1)}-\frac{3}{b-2}=\frac{b+2}{(b-1)^2}\cdot\frac{3(b-1)}{(b-2)(b+2)}-\frac{3}{b-2}.\]

Сократим первую дробь и приведём выражение к общему знаменателю:

\[\frac{3}{(b-1)(b-2)}-\frac{3(b-1)}{(b-1)(b-2)}=\frac{3(2-b)}{(b-1)(b-2)}=-\frac{3}{b-1}=\frac{3}{1-b}.\]

Левая часть равна правой при всех допустимых значениях $b$, следовательно, тождество доказано.

Докажите тождество: 1) \(\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}=\frac{3}{1-b}\).