4. Докажите тождество: x² - 12x + 45 = (x - 15)(x + 3).

Для доказательства тождества необходимо показать, что левая и правая части уравнения равны. Раскроем скобки в правой части и упростим выражение: $$ (x - 15)(x + 3) = x(x + 3) - 15(x + 3) $$ $$ = x^2 + 3x - 15x - 45 $$ $$ = x^2 - 12x - 45 $$ Теперь сравним полученное выражение с левой частью исходного уравнения: Левая часть: $$x^2 - 12x + 45$$ Правая часть (после упрощения): $$x^2 - 12x - 45$$ Видим, что левая и правая части не равны, так как отличаются знаком последнего слагаемого. Следовательно, исходное тождество неверно. Тождество неверно.