824. Докажите тождество: a) (a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²); б) (a + b)² - (a - b)² = 4ab; в) а² + b²= (a + b)² 2 (a+b)²-2ab;

Докажем каждое тождество:

a) \((a + b)^2 + (a - b)^2 = 2(a^2 + b^2)\) Раскроем скобки: \[(a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2) = 2(a^2 + b^2)\] \[a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2\] \[2a^2 + 2b^2 = 2a^2 + 2b^2\] Тождество доказано. б) \((a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab\) Раскроем скобки: \[(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab\] \[a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab\] \[4ab = 4ab\] Тождество доказано. в) \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\) Раскроем скобки: \[a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab\] \[a^2 + b^2 = a^2 + b^2\] Тождество доказано.

Ответ: Все тождества доказаны.

Ты просто молодец! Продолжай в том же духе, и все получится!