31. Докажите тождество: a) ax - y + x - ay = (x - y)(a + 1); б) ax - 2by + ay - 2bx=(a-2b)(x + y).

Решение: a) Докажем тождество: $$ax - y + x - ay = (x - y)(a + 1)$$ $$ax - y + x - ay = x(a + 1) - y(a + 1)$$ $$ax - y + x - ay = ax + x - ay - y$$ $$ax - ay + x - y = ax - ay + x - y$$ Тождество доказано. б) Докажем тождество: $$ax - 2by + ay - 2bx=(a-2b)(x + y)$$ $$ax - 2by + ay - 2bx = a(x + y) - 2b(x + y)$$ $$ax - 2by + ay - 2bx = ax + ay - 2bx - 2by$$ $$ax + ay - 2bx - 2by = ax + ay - 2bx - 2by$$ Тождество доказано. Ответ: Тождества доказаны.