3. Докажите тождество 2x+5 x+3 x-2 (x²+ 4x+4x²+2xx³-4x

3. Докажем тождество: \[\left(\frac{2x+5}{x^2+4x+4} - \frac{x+3}{x^2+2x}\right) : \frac{x-2}{x+2}\] \[\left(\frac{2x+5}{(x+2)^2} - \frac{x+3}{x(x+2)}\right) : \frac{x-2}{x(x^2-4)} = \left(\frac{(2x+5)x - (x+3)(x+2)}{x(x+2)^2}\right) : \frac{x-2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{2x^2+5x - (x^2+5x+6)}{x(x+2)^2} : \frac{1}{x(x+2)} = \frac{x^2 - 6}{x(x+2)^2} : \frac{1}{x(x+2)} = \frac{x^2 - 6}{x(x+2)^2} \cdot \frac{x(x+2)}{1} = \frac{x^2-6}{x+2}\] Тождество доказано.