Домашнее задание, № 206. Вычислить: 1) $\frac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}$; 2) $\frac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}$; 3) $\frac{\log_2 4+\log_2\sqrt{10}}{\log_2 20+3\log_2 2}$; 4) $\frac{3\log_7 2-\frac12\log_7 64}{4\log_5 2+\frac13\log_5 27}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Домашнее задание, № 206. Вычислить: 1) $\frac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}$; 2) \(\frac{\log_7…$ Фото задания

Домашнее задание, № 206. Вычислить: 1) $\frac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}$; 2) $\frac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}$; 3) $\frac{\log_2 4+\log_2\sqrt{10}}{\log_2 20+3\log_2 2}$; 4) $\frac{3\log_7 2-\frac12\log_7 64}{4\log_5 2+\frac13\log_5 27}$.

Accepted Answer

Числитель: $\log_2\frac{24}{\sqrt{72}}=\log_2(2\sqrt2)=\frac32$. Знаменатель: $\log_3\frac{18}{\sqrt[3]{72}}=\log_3(3^{4/3})=\frac43$. Поэтому значение дроби: $\frac{3/2}{4/3}=\frac98$.
Числитель: $\log_7\frac{14}{\sqrt[3]{56}}=\log_7(7^{2/3})=\frac23$. Знаменатель: $\log_6\frac{30}{\sqrt{150}}=\log_6\sqrt6=\frac12$. Значение дроби: $\frac{2/3}{1/2}=\frac43$.
Числитель равен $\log_2(4\sqrt{10})=\log_2\sqrt{160}$. Знаменатель равен $\log_2(20\cdot2^3)=\log_2 160$. Следовательно, дробь равна $\frac12$.
Числитель: $3\log_7 2-\frac12\log_7 64=\log_7 8-\log_7 8=0$. Знаменатель положителен, поэтому значение дроби равно $0$.

Ответ: 1) $\frac98$; 2) $\frac43$; 3) $\frac12$; 4) $0$.