Вычислите: 1) $\log_2 16$; 2) $3^{\log_3 10}$; 3) $\log_2 16+\log_2 2$; 4) $\log_4 2-\log_4 8$; 5) $\log_7 1$; 6) $5^{3\log_5 10}$; 7) $0.3^{\log_{0.3}2}-5$; 8) $\log_2 5+\log_2\frac{8}{5}$; 9) $\log_3 99-\log_3 11$; 10) $\log_{15}15$; 11) $9^{\log_3 6}$; 12) $6^{3\log_6\frac{2}{3}}$; 13) $\log_{3^4}3$; 14) $\log_{11}22+\log_{11}5-\log_{11}10$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислите: 1) $\log_2 16$; 2) $3^{\log_3 10}$; 3) $\log_2 16+\log_2 2$; 4) $\log_4 2-\log_4 8$; 5) $\log_7 1$; 6)…$ Фото задания

Вычислите: 1) $\log_2 16$; 2) $3^{\log_3 10}$; 3) $\log_2 16+\log_2 2$; 4) $\log_4 2-\log_4 8$; 5) $\log_7 1$; 6) $5^{3\log_5 10}$; 7) $0.3^{\log_{0.3}2}-5$; 8) $\log_2 5+\log_2\frac{8}{5}$; 9) $\log_3 99-\log_3 11$; 10) $\log_{15}15$; 11) $9^{\log_3 6}$; 12) $6^{3\log_6\frac{2}{3}}$; 13) $\log_{3^4}3$; 14) $\log_{11}22+\log_{11}5-\log_{11}10$.

Accepted Answer

$\log_2 16=4$, так как $2^4=16$.
По тождеству $a^{\log_a b}=b$: $3^{\log_3 10}=10$.
$\log_2 16+\log_2 2=4+1=5$.
$\log_4 2-\log_4 8=\frac12-\frac32=-1$.
$\log_7 1=0$, так как $7^0=1$.
$5^{3\log_5 10}=(5^{\log_5 10})^3=10^3=1000$.
$0.3^{\log_{0.3}2}-5=2-5=-3$.
$\log_2 5+\log_2\frac85=\log_2(5\cdot\frac85)=\log_2 8=3$.
$\log_3 99-\log_3 11=\log_3\frac{99}{11}=\log_3 9=2$.
$\log_{15}15=1$.
$9^{\log_3 6}=(3^2)^{\log_3 6}=(3^{\log_3 6})^2=6^2=36$.
$6^{3\log_6\frac23}=(6^{\log_6\frac23})^3=(\frac23)^3=\frac8{27}$.
$\log_{3^4}3=\frac14$, поскольку $(3^4)^{1/4}=3$.
$\log_{11}22+\log_{11}5-\log_{11}10=\log_{11}\frac{22\cdot5}{10}=\log_{11}11=1$.

Ответ: