1 3 Домашнее задание по математике Петя делал з ч, задание по истории - 1 ч, а задание по русскому языку - 4 5 ч. 12 а) Сколько времени ушло у Пети на выполнение всех домашних заданий? б) На сколько больше времени ушло у Пети на выполнение задания по рус- скому языку, чем задания по истории? в) Сколько времени ушло у Пети на выполнение заданий по истории и мате- матике вместе?

а) Сколько времени ушло у Пети на выполнение всех домашних заданий?

• Шаг 1: Сложим время, затраченное на каждое задание:

\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12} \]

• Шаг 2: Приведем все дроби к общему знаменателю 12:

\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} \]

\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \]

• Шаг 3: Сложим дроби:

\[ = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} + \frac{5}{12} \]

\[ = \frac{4 + 3 + 5}{12} \]

\[ = \frac{12}{12} \]

\[ = 1 \]

Ответ: 1 час ушёл у Пети на выполнение всех домашних заданий.

б) На сколько больше времени ушло у Пети на выполнение задания по русскому языку, чем задания по истории?

• Шаг 1: Найдем разницу между временем, затраченным на русский язык и историю:

\[ \frac{1}{4} - \frac{5}{12} \]

• Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \]

• Шаг 3: Вычислим разницу (так как вычитаемое больше уменьшаемого, поменяем их местами и поставим знак минус):

\[ = -(\frac{5}{12} - \frac{3}{12}) \]

\[ = -\frac{5 - 3}{12} \]

\[ = -\frac{2}{12} \]

\[ = -\frac{1}{6} \]

Так как время не может быть отрицательным, поменяем порядок вычитания:

\[ \frac{5}{12} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]

Ответ: На \(\frac{1}{6}\) часа (10 минут) меньше ушло на русский язык, чем на историю.

в) Сколько времени ушло у Пети на выполнение заданий по истории и математике вместе?

• Шаг 1: Сложим время, затраченное на историю и математику:

\[ \frac{1}{3} + \frac{5}{12} \]

• Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} \]

• Шаг 3: Сложим дроби:

\[ = \frac{4}{12} + \frac{5}{12} \]

\[ = \frac{4 + 5}{12} \]

\[ = \frac{9}{12} \]

• Шаг 4: Упростим дробь:

\[ = \frac{3}{4} \]

Ответ: На выполнение заданий по истории и математике вместе ушло \(\frac{3}{4}\) часа (45 минут).