Домашнее задание: выучить определения вертикальных углов, уметь строить их на плоскости (нарисовать рисунок), знать наизусть свойства, теорему и доказательство. Повторить смежные углы.

Определение. Вертикальные углы — это углы, образованные при пересечении двух прямых и имеющие общую вершину, но не имеющие общих сторон.

Построение: две прямые пересекаются в точке O. Углы AOC и BOD — вертикальные, а углы AOD и BOC — также вертикальные.

Свойство: вертикальные углы равны.

Теорема и доказательство. Пусть прямые AC и BD пересекаются в точке O. Углы AOC и BOD — вертикальные. Угол AOC и угол AOD смежные, поэтому их сумма равна 180°. Угол BOD и угол AOD также смежные, поэтому их сумма равна 180°. Следовательно, ∠AOC + ∠AOD = ∠BOD + ∠AOD. Вычитая общий угол AOD, получаем ∠AOC = ∠BOD. Аналогично доказывается равенство углов AOD и BOC.

Смежные углы — это два угла с общей вершиной и общей стороной, причём две другие стороны являются противоположными лучами. Сумма смежных углов равна 180°.