Домашнее задание: Задание 3 Постройте график кусочно-заданной функции: 0,5x + 1,5, если -5 < x < -1; y = {-x, если -1 < x < 1; -1, если 1 < x <= 5.

Решение:

Это кусочно-заданная линейная функция. Для построения графика нужно рассмотреть каждую часть на указанном интервале.

1. Первая часть: y = 0,5x + 1,5, если -5 < x < -1. Это отрезок прямой. При x = -5, y = 0,5*(-5) + 1,5 = -2,5 + 1,5 = -1. При x = -1, y = 0,5*(-1) + 1,5 = -0,5 + 1,5 = 1. Отрезок идет от точки (-5, -1) до точки (-1, 1), обе точки не включаются.

2. Вторая часть: y = -x, если -1 < x < 1. Это отрезок прямой. При x = -1, y = -(-1) = 1. При x = 1, y = -1. Отрезок идет от точки (-1, 1) до точки (1, -1), обе точки не включаются.

3. Третья часть: y = -1, если 1 < x <= 5. Это горизонтальный отрезок. При x = 1, y = -1. При x = 5, y = -1. Отрезок идет от точки (1, -1) (не включая ее) до точки (5, -1) (включая ее).

Примечание: На графике будут три отрезка прямой. Важно точно отметить начальные и конечные точки каждого отрезка и учесть, включаются ли они в график.