Домашнее задание У класс Алгебра al Упростите: a) 5a (2-a) + 6a (a-1) 2 б) (8-3) (8-4)-(6+4)²² ⑥) 20x+5(2-2)2 2) (3x + x²)²-2x²/x-5)(x+5) + 2x/8-3x²)

a) Упростим выражение $$5a(2-a) + 6a(a-4)$$.

1. Раскроем скобки: $$5a(2-a) = 10a - 5a^2$$, $$6a(a-4) = 6a^2 - 24a$$.
2. Сложим полученные выражения: $$10a - 5a^2 + 6a^2 - 24a$$.
3. Приведем подобные слагаемые: $$-5a^2 + 6a^2 = a^2$$, $$10a - 24a = -14a$$.
4. Получим упрощенное выражение: $$a^2 - 14a$$.

Ответ: $$a^2 - 14a$$

б) Упростим выражение $$(b-3)(b-4)-(b+4)^2$$.

1. Раскроем скобки: $$(b-3)(b-4) = b^2 - 4b - 3b + 12 = b^2 - 7b + 12$$, $$(b+4)^2 = b^2 + 8b + 16$$.
2. Вычтем из первого выражения второе: $$(b^2 - 7b + 12) - (b^2 + 8b + 16) = b^2 - 7b + 12 - b^2 - 8b - 16$$.
3. Приведем подобные слагаемые: $$b^2 - b^2 = 0$$, $$-7b - 8b = -15b$$, $$12 - 16 = -4$$.
4. Получим упрощенное выражение: $$-15b - 4$$.

Ответ: $$-15b - 4$$

в) Упростим выражение $$20x + 5(x-2)^2$$.

1. Раскроем скобки: $$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$$, $$5(x-2)^2 = 5(x^2 - 4x + 4) = 5x^2 - 20x + 20$$.
2. Сложим полученное выражение с $$20x$$: $$20x + 5x^2 - 20x + 20$$.
3. Приведем подобные слагаемые: $$20x - 20x = 0$$.
4. Получим упрощенное выражение: $$5x^2 + 20$$.

Ответ: $$5x^2 + 20$$

г) Упростим выражение $$(3x + x^2)^2 - x^2 \frac{(x-5)}{(x+5)} + 2x(8-3x^2)$$.

1. Раскроем скобки: $$(3x + x^2)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(x^2) + (x^2)^2 = 9x^2 + 6x^3 + x^4$$, $$2x(8-3x^2) = 16x - 6x^3$$.
2. Упростим дробь: $$-x^2 \frac{(x-5)}{(x+5)}$$ - здесь нужно уточнение, как выглядит условие. Предположим, что деления на $$(x+5)$$ нет, тогда имеем: $$-x^2(x-5) = -x^3 + 5x^2$$.
3. Объединим полученные выражения: $$9x^2 + 6x^3 + x^4 - x^3 + 5x^2 + 16x - 6x^3$$.
4. Приведем подобные слагаемые: $$6x^3 - x^3 - 6x^3 = -x^3$$, $$9x^2 + 5x^2 = 14x^2$$.
5. Получим упрощенное выражение: $$x^4 - x^3 + 14x^2 + 16x$$.

Ответ: $$x^4 - x^3 + 14x^2 + 16x$$