н2 Разложите на множители: a) 25y-y3 б) - 4x² +8 xу-нуч в) \frac{16}{81}-b⁴ 2) a²-x2+4x-4

a) Разложим на множители выражение $$25y - y^3$$.

1. Вынесем общий множитель $$y$$ за скобки: $$y(25 - y^2)$$.
2. Разложим разность квадратов: $$25 - y^2 = (5 - y)(5 + y)$$.
3. Запишем окончательное разложение: $$y(5 - y)(5 + y)$$.

Ответ: $$y(5 - y)(5 + y)$$

б) Разложим на множители выражение $$-4x^2 + 8xy - 4y^2$$.

1. Вынесем общий множитель $$-4$$ за скобки: $$-4(x^2 - 2xy + y^2)$$.
2. Заметим, что в скобках стоит полный квадрат разности: $$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$$.
3. Запишем окончательное разложение: $$-4(x - y)^2$$.

Ответ: $$-4(x - y)^2$$

в) Разложим на множители выражение $$\frac{16}{81} - b^4$$.

1. Заметим, что это разность квадратов: $$\frac{16}{81} = (\frac{4}{9})^2$$, $$b^4 = (b^2)^2$$.
2. Разложим разность квадратов: $$\frac{16}{81} - b^4 = (\frac{4}{9} - b^2)(\frac{4}{9} + b^2)$$.
3. Разложим разность квадратов снова: $$\frac{4}{9} - b^2 = (\frac{2}{3} - b)(\frac{2}{3} + b)$$.
4. Запишем окончательное разложение: $$(\frac{2}{3} - b)(\frac{2}{3} + b)(\frac{4}{9} + b^2)$$.

Ответ: $$(\frac{2}{3} - b)(\frac{2}{3} + b)(\frac{4}{9} + b^2)$$

г) Разложим на множители выражение $$a^2 - x^2 + 4x - 4$$.

1. Сгруппируем последние три слагаемых: $$a^2 - (x^2 - 4x + 4)$$.
2. Заметим, что в скобках стоит полный квадрат разности: $$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$$.
3. Запишем выражение как разность квадратов: $$a^2 - (x - 2)^2$$.
4. Разложим разность квадратов: $$(a - (x - 2))(a + (x - 2)) = (a - x + 2)(a + x - 2)$$.

Ответ: $$(a - x + 2)(a + x - 2)$$