Домашняя работа. №1. Решите уравнения: А) x⁴ − 2x⁴ + 1 = 0; Б) x⁴ − 8x² + 16 = 0; В)* −5x⁴ = 10x² + 12.

А) Сначала приводим подобные слагаемые: x⁴ − 2x⁴ + 1 = 0 ⇔ 1 − x⁴ = 0. Тогда x⁴ = 1, откуда x = ±1.

Б) x⁴ − 8x² + 16 = (x² − 4)² = 0. Следовательно, x² = 4, поэтому x = ±2.

В)* Переносим слагаемые: 5x⁴ + 10x² + 12 = 0. Положим t = x², где t ≥ 0. Получим 5t² + 10t + 12 = 0. D = 100 − 240 = −140 < 0, поэтому действительных корней нет.

Ответ: А) x = −1, 1; Б) x = −2, 2; В)* действительных корней нет.