Домашняя работа на 14.03 (суббота) 702. Решите способом подстановки систему уравнений: 6) y = x-1, x² - 2y = 26; b) § 2x + 31 3y = 10 2x - 2y = -9

Решение 702

a) \(\begin{cases} y = x-1 \\ x^2 - 2y = 26 \end{cases}\)

Подставляем первое уравнение во второе:

\(x^2 - 2(x-1) = 26\)

\(x^2 - 2x + 2 = 26\)

\(x^2 - 2x - 24 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

\(D = (-2)^2 - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100\)

\(x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{2 + 10}{2} = 6\)

\(x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{2 - 10}{2} = -4\)

Теперь найдем соответствующие значения y:

\(y_1 = x_1 - 1 = 6 - 1 = 5\)

\(y_2 = x_2 - 1 = -4 - 1 = -5\)

б) \(\begin{cases} 2x + 3y = 10 \\ x - 2y = -9 \end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 2:

\(\begin{cases} 2x + 3y = 10 \\ 2x - 4y = -18 \end{cases}\)

Вычтем из первого уравнения второе:

\((2x + 3y) - (2x - 4y) = 10 - (-18)\)

\(7y = 28\)

\(y = \frac{28}{7} = 4\)

Теперь найдем x из второго уравнения:

\(x - 2(4) = -9\)

\(x - 8 = -9\)

\(x = -9 + 8 = -1\)