Домашняя работа на проход 16.03 (понедельник) 707. Решите систему уравнений, используя способ сложения или подстановки: 6) 2x2 - xy = 33, 4x - y = 17; г) х-у-4=0, x² + y² = 8,5;

Решение 707

б) \(\begin{cases} 2x^2 - xy = 33 \\ 4x - y = 17 \end{cases}\)

Из второго уравнения: \(y = 4x - 17\)

Подставляем в первое уравнение: \(2x^2 - x(4x - 17) = 33\)

\(2x^2 - 4x^2 + 17x = 33\)

\(-2x^2 + 17x - 33 = 0\)

\(2x^2 - 17x + 33 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

\(D = (-17)^2 - 4(2)(33) = 289 - 264 = 25\)

\(x_1 = \frac{-(-17) + \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{17 + 5}{4} = \frac{22}{4} = 5.5\)

\(x_2 = \frac{-(-17) - \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{17 - 5}{4} = \frac{12}{4} = 3\)

Теперь найдем y:

\(y_1 = 4(5.5) - 17 = 22 - 17 = 5\)

\(y_2 = 4(3) - 17 = 12 - 17 = -5\)

г) \(\begin{cases} x - y = 4 \\ x^2 + y^2 = 8.5 \end{cases}\)

Выразим x через y из первого уравнения: \(x = y + 4\)

Подставим во второе уравнение: \((y + 4)^2 + y^2 = 8.5\)

\(y^2 + 8y + 16 + y^2 = 8.5\)

\(2y^2 + 8y + 16 - 8.5 = 0\)

\(2y^2 + 8y + 7.5 = 0\)

Умножим на 2: \(4y^2 + 16y + 15 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

\(D = (16)^2 - 4(4)(15) = 256 - 240 = 16\)

\(y_1 = \frac{-16 + \sqrt{16}}{2(4)} = \frac{-16 + 4}{8} = \frac{-12}{8} = -1.5\)

\(y_2 = \frac{-16 - \sqrt{16}}{2(4)} = \frac{-16 - 4}{8} = \frac{-20}{8} = -2.5\)

Теперь найдем x:

\(x_1 = y_1 + 4 = -1.5 + 4 = 2.5\)

\(x_2 = y_2 + 4 = -2.5 + 4 = 1.5\)