711. Решите систему уравнений: x + y = 6, 6) 11 = 4 x y b) {2x + 44 = 43 22x + 3y =09

Решение 711

a) \(\begin{cases} x + y = 6 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \end{cases}\)

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy} = \frac{6}{xy} = \frac{1}{4}\)

\(xy = 24\)

Теперь у нас есть система:

\(\begin{cases} x + y = 6 \\ xy = 24 \end{cases}\)

Выразим y через x из первого уравнения: \(y = 6 - x\)

Подставим во второе уравнение: \(x(6 - x) = 24\)

\(6x - x^2 = 24\)

\(x^2 - 6x + 24 = 0\)

Решаем квадратное уравнение:

\(D = (-6)^2 - 4(1)(24) = 36 - 96 = -60\)

Так как дискриминант отрицательный, система не имеет решений в вещественных числах.

б) \(\begin{cases} 2x - y = 13 \\ 2x + 3y = -9 \end{cases}\)

Вычтем из второго уравнения первое:

\((2x + 3y) - (2x - y) = -9 - 13\)

\(4y = -22\)

\(y = \frac{-22}{4} = -5.5 = -\frac{11}{2}\)

Теперь найдем x из первого уравнения:

\(2x - (-\frac{11}{2}) = 13\)

\(2x + \frac{11}{2} = 13\)

\(2x = 13 - \frac{11}{2} = \frac{26 - 11}{2} = \frac{15}{2}\)

\(x = \frac{15}{4} = 3.75\)