Домашняя самостоятельная работа по теме «Трапеция». Вариант 1: 1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого в 2 раза. 2. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, если один из углов 120°. 3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, если один из углов 45°.

1. Соседние углы трапеции в сумме дают \(180^\circ\). Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(2x\).

\(x+2x=180^\circ\),
\(3x=180^\circ\),
\(x=60^\circ\).

Больший угол: \(2\cdot60^\circ=120^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ: углы трапеции — 60°, 60°, 120°, 120°.

2. Разность оснований: \(14-8=6\) см. При проведении высот образуются два равных отрезка по \(6:2=3\) см.

Угол между боковой стороной и основанием равен \(120^\circ\), поэтому острый угол прямоугольного треугольника равен \(60^\circ\). Половина боковой стороны в горизонтальной проекции равна 3 см:

\(\cos60^\circ=\frac{3}{l}\),
\(l=\frac{3}{0.5}=6\) см.

Ответ: боковые стороны равны по 6 см.

3. Разность оснований равна \(14-8=6\) см. В прямоугольном треугольнике угол равен \(45^\circ\), поэтому катеты равны. Меньшая боковая сторона является высотой:

\(h=6\cdot\tan45^\circ=6\cdot1=6\) см.

Ответ: меньшая боковая сторона равна 6 см.