Домашняя самостоятельная работа по теме «Трапеция». Вариант 2: 1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого на 10°. 2. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 16 см и 10 см, если один из углов 120°. 3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 см и 10 см, если один из углов 45°.

1. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший угол равен \(x+10^\circ\). Соседние углы трапеции supplementary:

\(x+(x+10^\circ)=180^\circ\),
\(2x=170^\circ\),
\(x=85^\circ\).

Больший угол: \(85^\circ+10^\circ=95^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ: углы трапеции — 85°, 85°, 95°, 95°.

2. Разность оснований: \(16-10=6\) см. На каждый из двух равных отрезков приходится:

\(6:2=3\) см.

Острый угол равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). Тогда:

\(\cos60^\circ=\frac{3}{l}\),
\(l=\frac{3}{0.5}=6\) см.

Ответ: боковые стороны равны по 6 см.

3. Разность оснований равна \(16-10=6\) см. При угле \(45^\circ\) катеты образованного прямоугольного треугольника равны, поэтому высота трапеции равна 6 см.

Ответ: меньшая боковая сторона равна 6 см.