Доп. Длины сторон треугольника относятся как 3 : 4 : 5. Найдите эти стороны, если известно, что: а) периметр треугольника равен 36 см; б) наибольшая сторона треугольника равна 36 см;

Задание 7. Стороны треугольника

Условие: Стороны треугольника относятся как \( 3 : 4 : 5 \).

а) Периметр треугольника равен 36 см.

Решение:

Пусть стороны треугольника равны \( 3x \), \( 4x \) и \( 5x \).

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон:

\( 3x + 4x + 5x = 36 \)

\( 12x = 36 \)

\( x = \frac{36}{12} \)

\( x = 3 \)

Найдем длины сторон:

Первая сторона: \( 3x = 3 \cdot 3 = 9 \) см.

Вторая сторона: \( 4x = 4 \cdot 3 = 12 \) см.

Третья сторона: \( 5x = 5 \cdot 3 = 15 \) см.

Проверка: \( 9 + 12 + 15 = 36 \) см.

Ответ (а): Стороны треугольника равны 9 см, 12 см и 15 см.

б) Наибольшая сторона треугольника равна 36 см.

Решение:

Наибольшая сторона соответствует наибольшему коэффициенту в отношении, то есть 5.

Пусть стороны треугольника равны \( 3x \), \( 4x \) и \( 5x \).

По условию, наибольшая сторона равна 36 см:

\( 5x = 36 \)

\( x = \frac{36}{5} \)

\( x = 7,2 \)

Найдем длины сторон:

Первая сторона: \( 3x = 3 \cdot 7,2 = 21,6 \) см.

Вторая сторона: \( 4x = 4 \cdot 7,2 = 28,8 \) см.

Третья сторона: \( 5x = 5 \cdot 7,2 = 36 \) см.

Проверка: \( 21,6 + 28,8 + 36 = 86,4 \) см (периметр).

Ответ (б): Стороны треугольника равны 21,6 см, 28,8 см и 36 см.