Дополнительная домашняя самостоятельная работа по теме «Трапеция». Вариант 1: 1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого в 2 раза. 2. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, если один из углов 120°. 3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, если один из углов 45°.

1. Соседние углы трапеции в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(2x\).

\(x+2x=180°\), поэтому \(3x=180°\), \(x=60°\). Больший угол: \(2\cdot60°=120°\).

Углы равнобедренной трапеции: 60°, 60°, 120°, 120°.

2. Разность оснований: \(14-8=6\) см. В равнобедренной трапеции на каждую боковую сторону приходится половина разности оснований: \(6:2=3\) см.

При угле 120° острый угол равен \(60°\). Высота: \(h=3\tan60°=3\sqrt3\) см. Боковая сторона:

\(l=\sqrt{3^2+(3\sqrt3)^2}=\sqrt{9+27}=6\) см.

Обе боковые стороны равны 6 см.

3. Разность оснований: \(14-8=6\) см. При угле 45° горизонтальная проекция боковой стороны равна высоте, поэтому высота равна 6 см. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона является высотой.

Ответ: 6 см.