Дополнительная домашняя самостоятельная работа по теме «Трапеция». Вариант 2: 1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого на 10°. 2. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 16 см и 10 см, если один из углов 120°. 3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 см и 10 см, если один из углов 45°.

1. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+10°\). Соседние углы трапеции supplementary:

\(x+(x+10°)=180°\), \(2x=170°\), \(x=85°\).

Больший угол: \(85°+10°=95°\).

Углы равнобедренной трапеции: 85°, 85°, 95°, 95°.

2. Разность оснований: \(16-10=6\) см. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны: \(6:2=3\) см.

При угле 120° острый угол равен \(60°\), поэтому высота равна \(3\sqrt3\) см. Боковая сторона:

\(l=\sqrt{3^2+(3\sqrt3)^2}=\sqrt{36}=6\) см.

Обе боковые стороны равны 6 см.

3. Разность оснований: \(16-10=6\) см. При угле 45° высота равна горизонтальной проекции, поэтому высота равна 6 см. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции — это её высота.

Ответ: 6 см.