Дополнительная задача: Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне CD. Докажите, что M — середина CD.

Обозначим через N середину стороны CD. В параллелограмме CD = AB, а CD параллельна AB, поэтому N расположена на прямой, параллельной AB, на половине расстояния между C и D.

Поскольку M лежит на CD и является точкой пересечения биссектрис соседних углов, её положение вдоль CD можно установить из равенства расстояний до сторон углов. Биссектриса угла A равноудалена от AB и AD, а биссектриса угла B — от BA и BC. С учётом параллельности AB и CD и AD и BC эти условия дают равные отрезки CM и MD.

Следовательно, CM = MD, то есть M — середина CD.