Дополнительно. 2. На стороне CD и диагонали AC параллелограмма ABCD лежат точки P и E так, что DP:PC = 3:2, AE:EC = 4:3. Выразите вектор \(\overrightarrow{EP}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\), а \(\overrightarrow{DC}=\vec a\).

1. Из отношения \(DP:PC=3:2\) следует, что \(\overrightarrow{DP}=\frac35\overrightarrow{DC}=\frac35\vec a\). Поэтому \(\overrightarrow{AP}=\vec b+\frac35\vec a\).
2. Из отношения \(AE:EC=4:3\) следует, что \(\overrightarrow{AE}=\frac47\overrightarrow{AC}=\frac47(\vec a+\vec b)\).
3. Вычитаем радиус-векторы точек: \(\overrightarrow{EP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AE}=(\frac35-\frac47)\vec a+(1-\frac47)\vec b=\frac1{35}\vec a+\frac37\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{EP}=\frac1{35}\vec a+\frac37\vec b\).