Дополнительное задание. Можно ли провести в трапеции ABCD прямую, параллельную CD, так, чтобы отсечённый четырёхугольник был ромбом? Если да — при каком условии? Ответ. Обоснование.

Да, можно.

Если прямая проводится через вершину B параллельно CD и пересекает AD в точке P, то получается параллелограмм BCDP: \(BP\parallel CD\), а \(DP\parallel BC\).

Параллелограмм является ромбом, если его соседние стороны равны. Поэтому необходимо условие:

\[BC=CD.\]

В данной задаче \(BC=10\text{ м}\), а \(CD=8\text{ м}\), поэтому получившийся параллелограмм BCDP ромбом не является.

Ответ: да, если провести прямую через B параллельно CD и при этом \(BC=CD\). В данных числах условие не выполняется.