Задача 3. Клумба у берега (площадь трапеции). Вдоль береговой линии AD нужно разбить клумбу в форме трапеции ABMK из Задачи 1 (точки K и M — те же). Известно, что BC = 10 м, AD = 24 м, а высота трапеции ABCD равна 6 м. Найдите площадь клумбы ABMK, если AK = 7 м. Решение: Площадь трапеции ABCD: S = ... Площадь трапеции ABMK: S₁ = ... Обоснование:

Площадь всей трапеции ABCD:

\[S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot h=\frac{24+10}{2}\cdot6=17\cdot6=102\text{ м}^2.\]

Так как \(MK\parallel BC\), а отрезки \(AK\) и \(AD\) лежат на одной прямой, трапеции ABMK и ABCD подобны. Коэффициент подобия:

\[k=\frac{AK}{AD}=\frac{7}{24}.\]

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:

\[S_{ABMK}=S_{ABCD}\cdot k^2=102\cdot\left(\frac{7}{24}\right)^2=102\cdot\frac{49}{576}=\frac{833}{96}\text{ м}^2.\]

\[\frac{833}{96}\text{ м}^2\approx8.68\text{ м}^2.\]

Ответ: площадь клумбы ABMK равна \(\frac{833}{96}\text{ м}^2\approx8.68\text{ м}^2\).