Задача 2. Зона отдыха (свойства трапеции). Заказчик просит разделить участок на две части прямой, проходящей через точку B и параллельной боковой стороне CD. Эта прямая пересекает береговую линию AD в точке P. Задание: Постройте отрезок BP ∥ CD. Решение: 1. Определите вид четырёхугольника BCDP и докажите это; 2. Известно, что AD = 24 м, BC = 10 м, CD = 8 м. Найдите: PD; AP; периметр четырёхугольника BCDP. 3. Какой фигурой является треугольник ABP? Обоснуйте.

Так как по условию BP ∥ CD, а в трапеции AD ∥ BC, то DP ∥ BC.

Следовательно, в четырёхугольнике BCDP противоположные стороны попарно параллельны: BP ∥ CD и DP ∥ BC.

Значит, BCDP — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\(PD = BC = 10\text{ м}\).

Так как точка P лежит на отрезке AD, то:

\(AP = AD - PD = 24 - 10 = 14\text{ м}\).

Периметр параллелограмма:

\(P_{BCDP}=2(BC+CD)=2(10+8)=36\text{ м}\).

Треугольник ABP является обычным треугольником. По данным условия нельзя доказать, что он равнобедренный, прямоугольный или обладает другим специальным свойством.

Ответ: BCDP — параллелограмм; PD = 10 м; AP = 14 м; периметр BCDP = 36 м; ABP — треугольник, вид которого дополнительно не определяется.