5. (Дополнительное задание). Найдите все значения k, при каждом из которых прямая у = kx имеет с графиком функции у = х² + 4 ровно одну общую точку. Найдите координаты этих точек.

Чтобы прямая $$y = kx$$ имела с параболой $$y = x^2 + 4$$ ровно одну общую точку, нужно, чтобы уравнение $$kx = x^2 + 4$$ имело одно решение. $$x^2 - kx + 4 = 0$$ Для того чтобы квадратное уравнение имело одно решение, дискриминант должен быть равен нулю. $$D = (-k)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = k^2 - 16$$ $$k^2 - 16 = 0$$ $$k^2 = 16$$ $$k = \pm 4$$ 1. При $$k = 4$$: $$x^2 - 4x + 4 = 0$$ $$(x - 2)^2 = 0$$ $$x = 2$$ $$y = kx = 4 \cdot 2 = 8$$ Точка касания: $$(2, 8)$$ 2. При $$k = -4$$: $$x^2 + 4x + 4 = 0$$ $$(x + 2)^2 = 0$$ $$x = -2$$ $$y = kx = -4 \cdot (-2) = 8$$ Точка касания: $$(-2, 8)$$ Ответ: $$k = 4$$, точка $$(2, 8)$$; $$k = -4$$, точка $$(-2, 8)$$