5. (Дополнительное задание). При каком значении p прямая y = -2x + p имеет с параболой y = x² + 2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Решение: Для того, чтобы прямая и парабола имели одну общую точку, уравнение, образованное приравниванием их друг к другу, должно иметь одно решение (дискриминант равен нулю). x² + 2x = -2x + p x² + 4x - p = 0 D = 4² - 4 * 1 * (-p) = 16 + 4p Чтобы D = 0, необходимо: 16 + 4p = 0 4p = -16 p = -4 Тогда уравнение параболы и прямой: y = x² + 2x y = -2x - 4 x² + 2x = -2x - 4 x² + 4x + 4 = 0 (x + 2)² = 0 x = -2 y = (-2)² + 2*(-2) = 4 - 4 = 0 Координаты точки: (-2, 0)