3. Постройте график функции y = x² + 4x - 5. С помощью графика найдите: a) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются.

Решение: y = x^2 + 4x - 5 1. Найдем вершину параболы: x_v = -b / (2a) = -4 / (2 * 1) = -2 y_v = (-2)^2 + 4 * (-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 Вершина параболы: (-2, -9) 2. Найдем нули функции (точки пересечения с осью x): x^2 + 4x - 5 = 0 D = 4^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 x1 = (-4 + \sqrt{36}) / (2 * 1) = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-4 - \sqrt{36}) / (2 * 1) = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5 Нули функции: x1 = 1, x2 = -5 3. Найдем точку пересечения с осью y: y = 0^2 + 4 * 0 - 5 = -5 Точка пересечения с осью y: (0, -5) Теперь, имея эти данные, мы можем ответить на вопросы: a) Область определения: (-∞, +∞) Область значения: [-9, +∞) б) Нули функции: x1 = 1, x2 = -5 в) Промежутки знакопостоянства: y > 0 при x < -5 и x > 1 y < 0 при -5 < x < 1 г) Промежутки возрастания и убывания: Функция убывает на (-∞, -2] Функция возрастает на [-2, +∞) д) Наименьшее значение функции: y = -9 (в вершине параболы) Наибольшего значения нет.