Дополнительное задание. Прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\). \(OM\) — биссектриса угла \(AOD\). Найдите угол \(BOD\), если \(\angle MOC=122^\circ\).

Пусть \(\angle AOD=2x\). Так как \(OM\) — биссектриса, \(\angle AOM=\angle MOD=x\). Лучи \(OC\) и \(OD\) — противоположные, поэтому углы \(MOC\) и \(MOD\) смежные:

\[\angle MOD=180^\circ-122^\circ=58^\circ.\]

Значит, \(x=58^\circ\), а \(\angle AOD=116^\circ\). Углы \(AOD\) и \(BOD\) смежные, поэтому:

\[\angle BOD=180^\circ-116^\circ=64^\circ.\]

Ответ: \(64^\circ\).