7. Дорога между пунктами А и В состоит из двух участков: 24 км подъема и 16 км спуска. Вело- сипедист преодолевает этот путь от А до В за 4 ч 20 мин, а обратный путь — за 4 ч. Определите скорость велосипедиста на подъеме и на спуске.

Ответ: 8 км/ч (подъем), 5 км/ч (спуск)

• Пусть x км/ч — скорость на подъеме, а y км/ч — скорость на спуске.
• Время, затраченное на путь из A в B: \(\frac{24}{x} + \frac{16}{y} = 4\frac{1}{3}\) (4 часа 20 минут = 4 + 20/60 = 4 + 1/3 = 13/3 часа)
• Время, затраченное на путь из B в A: \(\frac{16}{x} + \frac{24}{y} = 4\)
• Получаем систему уравнений: \[\begin{cases} \frac{24}{x} + \frac{16}{y} = \frac{13}{3} \\ \frac{16}{x} + \frac{24}{y} = 4 \end{cases}\]
• Умножим первое уравнение на 3: \[\begin{cases} \frac{72}{x} + \frac{48}{y} = 13 \\ \frac{16}{x} + \frac{24}{y} = 4 \end{cases}\]
• Умножим второе уравнение на 2: \[\begin{cases} \frac{72}{x} + \frac{48}{y} = 13 \\ \frac{32}{x} + \frac{48}{y} = 8 \end{cases}\]
• Вычтем из первого уравнения второе: \[\frac{40}{x} = 5 \Rightarrow x = \frac{40}{5} = 8\]
• Подставим x = 8 во второе уравнение: \[\frac{16}{8} + \frac{24}{y} = 4 \Rightarrow 2 + \frac{24}{y} = 4 \Rightarrow \frac{24}{y} = 2 \Rightarrow y = \frac{24}{2} = 12\]
• Получаем: x = 5 км/ч (скорость на подъеме) и y = 8 км/ч (скорость на спуске).

Ответ: 5 км/ч (подъем), 8 км/ч (спуск)